KOMPOSISI
FUNGSI DAN FUNGSI INVERS
A.
Pengertian Relasi Antara Anggota Dua Himpunan
Relasi
(hubungan) dapat terjadi antara anggota dari dua himpunan. Misalnya,
A
= {
1,
2, 3, 4} dan B = {4, 5, 6, 7}. Antara anggota himpunan A dan B ada
relasi “tiga
kurangnya
dari”. Relasi tersebut dapat ditunjukkan dengan diagram sbb:
Relas
antara anggota himpunan A dan B dapat dinyatakan sebagai himpunan
pasangan
berurutan
sebagai berikut:
{(1,4),
(2,5), (3,6), (4, 7)}
Relasi
antara anggota himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan menggunakan
rumus.
Misalnya
anggota A dinyatakan dengan x, maka pasangannya ialah y anggota B
dirumuskan:
y
= x + 3
B.
Pengertian Fungsi Dan Pemetaan
Perhatikan
diagram panah berikut.
Pada
gambar 1, 3 dan 4 setiap anggota himpunan A mempunyai pasangan tepat
satu anggota
himpunan
B. Relasi yang memiliki ciri seperti itu disebut fungsi atau
pemetaan.
Pada
gambar 2 bukan fungsi karena ada anggota A yang punya pasangan lebih
dari satu
anggota
B.
Definisi:
Relasi
dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaaan, jika dan
hanya jika
setiap
unsur dalam himpunan A berpasangan tepat dengan satu unsur dalam
himpunan B.
Misalkan
f adalah suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka fungsi f
dilambangkan dengan:
f:
A=>B
Jika
A bagian x dan B bagian y sehingga pasangan berurut (x,y) bagian f
di
lambangkan dengan : f:A->B
Peta
atau bayangan ini dinayatakan dengan y =f
(x)
seperti ditunjukkan pada gambar berikut.
Jadi,
suatu fungi f dapat
disajikan
dengan lambang
pemetaan
sebagai berikut:
f=x
=> y =f
(x)
dengan
y =f
(x)
disebut rumus atau aturan fungsi, x disebut peubah (variabel) bebas
dan y
disebut
peubah (variabel) tak bebas.
Himpunan
A disebut daerah asal atau domain dan dilambangkan dengan D.
Himpunan
B disebut daerah kawan atau kodomain dan dilambangkan dengan K.
Himpunan
dari semua peta A di B disebut daerah hasil (range) dan dilambangkan
dengan R f.Contoh:
A
= {1, 2, 3, 4} dan B = {5, 7, 9, 10, 11, 12}
f:
A=>B dimana f(x) = 2x +3
Diagram
panahnya sbb:
Domainnya
adalah A = {1, 2, 3, 4}.
Kodomainnya
adalah B = {5, 7, 9, 10, 11, 12}
Rangenya
adalah C = {5, 7, 9, 11}
Jadi
f
K
C
R, tetapi dapat juga R= K
C.
Macam-Macam Fungsi
1.
Fungsi Aljabar
Fungsi
aljabar adalah fungsi yang menggunakan operasi-operasi penjumlahan,
pengurangan,
perkalian, pembagian, perpangkatan, dan penarikan akar. Fungsi
aljabar
meliputi:
a.Fungsi
irasional
b.Fungsi
rasional
-Fungsi
polinom
-Fungsi
kubik
-Fungsi
kuadrat
-Fungsi
linear
-Fungsi
pangkat
-Fungsi
pecahan
2.
Fungsi Transender
Fungsi
transender adalah fungsi yang bukan merupakan fungsi aljabar.yang
termasuk
fungsi
transender yaitu:
a.fungsi
eksponen
b.fungsi
logaritma
c.fungsi
trigonometri
d.fungsi
siklometri
e.fungsi
hiperboloik
3.
Fungsi Khusus
Fungsi
khusus meliputi:
a.fungsi
konstan
b.fungsi
identitas
c.
fungsi modulus
d.fungsi
parameter
4.
Fungsi Genap Dan Fungsi Ganjil
Fungsi
genap dan fungsi ganjil meliputi:
a.fungsi
genap
b.fungsi
ganjil
c.bukan
fungsi genap dan bukan fungsi ganjil
5.Fungsi
Periodik
D. Sifat-Sifat Fungsi
Fungsi
Surjekti
Fungsi
f: A=>B disebut fungsi surjektif (fungsi onto atau fungsi kepada),
jika di B mempunyai pasangan di A.
2.
Fungsi Into
Fungsi
f: A=>B disebut fungsi into (fungsi kedalam), jika terdapat elemen
B yang tidak mempunyai pasangan di A.
3.
Fungsi Injektif
Fungsi
f: A=>B disebut fungsi injektif (fungsi satu-satu), jika seriap
elemen dari B memiliki pasangan tepat satu elemen dari A.
4.
Fungsi Bijektif
Fungsi
f: A=>B disebut fungsi bijektif, jika If adalah fungsi injektif
dan sekalipun fungsi surjektif .
D.
Fungsi Komposisi
Perhatikan
contoh berikut:
Ada
3 himpunan yaitu, A = {2, 3, 4, 5}, B = {5, 7, 9, 11} dan C = {27,
51, 66, 83}.
f:
A=>B ditentukan dengan rumus f dengan g= B=>Cditentukan oleh
rumus g(x)=x+2
Ditunjukkan
oleh diagram panah sbb:
Jika
h fungsi dari A ke C sehinnga:
peta
dari 2 adalah 27
peta
dari 3 adalah 51
peta
dari 4 adalah 66
peta
dari 5 adalah 83
dan
diagaram panahnya menjadi,
fungsi
dari h dari A ke C disebut fungsi komposisi dari g dan f ditulis h=g
o f atau h(x) (g o f) (x)
PENERAPAN
KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS
dalam kehidupan sehari hari
Teori
komposisi fungsi dan invers mungkin hanya biasa kita lihat, dengar,
atau bacadalam mata pelajaran matematika. Namun, jika kita kaji lebih
dalam lagi, penerapan teorikomposisi fungsi dan invers dapat kita
temukan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari,Berikut beberapa
penerapan ilmu matematika tentang komposisi fungsi dan inversdalam
kehidupan sehari-hari.
1.Proses
pembuatan buku diproses melalui 2 tahap yaitu tahap editorial
dilanjutkandengan tahap produksi. Pada tahap editorial, naskah diedit
dan dilayout sehinggamenjadi file yang siap dicetak. Kemudian, file
diolah pada tahap produksi untuk mencetaknya menjadi sebuah buku.
Proses pembuatan buku ini menerapkan algoritmafungsi komposisi.
2.Untuk
mendaur ulang logam, awalnya pecahan logam campuran dihancurkan
menjadiserpihan
kecil. Drum magnetic pada mesin penghancur menyisihkan logam
magneticyang memuat unsure bes. Lalu sisa pecahan logam dikeruk dan
dipisahkan, sedangkanserpihan besi dilebur menjadi baja baru. Proses
pendaur ulang logam tersebutmenggunakan fungsi komposisi.
3.Sebuah
lempeng emas yang dapat dibentuk menjadi berbagai perhiasan
jugamenerapkan fungsi komposisi.
4.Di
bidang ilmu yang lain fungsi komposisi dan inver juga di terapkan
seperti:
a.Di
bidang ekonomi : digunakan untuk menghitung dan memperkirakan
sesuatuseperti fungsi permintaan dan penawaran.
b.Di
bidang kimia : digunakan untuk menentukan waktu peluruhan unsur.
c.Di
bidang geografi dan sosiologi : digunakan untuk optimasi dalam
industry dankepadatan
penduduk.
d.Dalam
ilmu fisika sering digunakan persamaan fungsi kuadrat untuk
menjelaskanfenomena
gerak.5.
5.Dengan
menggunakan komposisi warna, pada mesin cetak dapat dihasilkan
warnabaru. Pembuatan warna tersebut menerapkan fungsi komposisi.
6. Ada
berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan
denganmenggunakan fungsi komposisi seperti uraian berikut.
a.Harga
jual p dari suatu komoditas ekspor hasil hutan dan jumlah terhual
x,memenuhi persamaan
P
= ¼ x + 150 dengan 0 ≤ x ≤1.000
Misalkan
biaya C dari produksi per unit adalah
Jika
kita mempelajari dan memahami fungsi komposisi dengan baik, kita
dapatmenentukan biaya C sebagai fungsi dan harga p ketika semua unit
yang diproduksiterjual
7. Penerapan
komposisi fungsi juga terdapat dalam permainan sepak bola
sepertiPenyusunan pemain atau formasi pemain dalam tim.
Sumber : http://sitibarokahcah.blogspot.com/2013/10/belajar-fungsimatematika.html
